ЩУКА – "хищная пресноводная рыба отряда лососеобразных". По щучьему веленью (разг. шутл.) – само собой, как бы по волшебству [по народной сказке о Емеле, все желания которого исполняла отпущенная им на волю щука]. (Ожегов).

   ♦ От арабского  شقي  шакий "хулиган",  شقاوة  шака:ва "озорство". В сказке скрыто подразумевается созвучие ищи-ка. См. щи.